Elemento Infinitesimal

O elemento infinitesimal como o próprio nome diz refere-se a algo infinitamente pequeno. Mas o que é um elemento infinitesimal? Elemento infinitesimal é um elemento que tem a propriedade de se tornar tão pequeno quanto desejarmos, mas que seja diferente de 0(zero). O entendimento desses elementos foram construídos por Isac Newton (1643-1727) e por Gottfried Leibniz (1646-1716, em trabalhos independentes. O Cálculo diferencial e Integral é literalmente construído com base em tais elementos, mas antes de falar desse "notável" elemento é aconselhável entender as principais propriedades do conjunto dos números reais, pois o universo de todas as operações matemáticas vista em cálculo é o conjunto dos números reais.

Como já é conhecido, conjunto dos úmeros reais (R) é a união dos conjuntos dos números naturais (N), racionais (Q), Inteiros (Z), Irracionais (I). Quando estudamos números reais é comum representar esses números em uma reta (conhecida como reta real), ou por um diagrama contendo os subconjuntos dos números reais. vejamos: 

Reta Real.

Subconjuntos dos números reais (R)

A ideia de elemento infinitesimal fica concreta quando estamos estudando Limites de uma função em cálculo.  

A notação de Limite de uma função é:

O limite é uma operação dinâmica pois fazemos os valores de x se aproximar do valor p, seja pelo lado esquerdo ou pelo direito. É nessa aproximação que fica "notável" o elemento infinitesimal pois como visto (...Elemento infinitesimal é um elemento que tem a propriedade de se tornar tão pequeno ou tão grande quanto desejarmos...). Quando fazemos x tender a p estamos tornando x muito pequeno ou muito grande.