Gráfico em Coordenadas Cartesianas e polares

Estudantes de diversas áreas da ciência exata, como Matemática, Física, Engenharias Civil, Engenharia Elétrica, etc. Tem em sua grade curricular a disciplina Cálculo 2 como obrigatória, ou seja, para se formar tem que cursar essa disciplina temida por muitos assim como Cálculo 1. Todas as áreas mencionadas trabalham com construção de gráficos frequentemente, no Cálculo II além de outros assuntos aborda também a construção de gráficos em coordenadas polares. O entendimento da construção do gráfico em coordenada polar requer um bom conhecimento na construção de gráfico em coordenadas cartesiana. Vejamos como construir gráficos tanto em coordenadas cartesianas como em coordenadas polares:

CONSTRUÇÃO DE GRÁFICO NA COORDENADA CARTESIANA

A construção de gráfico de uma função nesse sistema de coordenada é simples por ser necessário apenas dois eixos de referência o eixo das abcissas e o eixo das ordenadas, eixo x e eixo y respectivamente, Logo dado um ponto P (x,y) podemos marcar esse ponto nas abcissas e ordenada, os pontos x e y do pondo P é denominado coordenadas do ponto P. O sistema de coordenada cartesiana também é denominado de coordenadas retangulares. No ensino médio a construção de gráfico nesse sistema de coordenadas é muito utilizada, já no ensino superior além do uso desse sistema é também utilizado o sistema de coordenadas polares que veremos logo adiante. vejamos um exemplo de construção de gráfico da função trigonométrica seno [ f(x)= sen x ] em coordenadas cartesianas. Devemos fazer as seguintes considerações:
O domínio da função é os números reais R, ou seja x pode assumir qualquer valor real D=R,
O conjunto imagem varia de -1 a 1 no eixo y [valores mínimos e máximos], logo Im=(-1,1),
O gráfico sempre se repete no intervalo de 0 a 2π

Observe a tabela 1 abaixo:

Tabela 1. Ângulos e valores correspondentes do sen x.

Substituindo os valores de x localizado no lado esquerdo da tabela encontra-se o valor de sen x localizados do lado direito. Agora considere os mesmos valores da tabela 1 porém com sinal negativo. os valores de sen x correspondentes são equivalentes.
Vejamos como fica o gráfico quando marcamos as coordenadas no sistema de coordenadas cartesiana ou coordenadas retangulares:

Gráfico da Função Trigonométrica Seno.

CONSTRUÇÃO DE GRÁFICO NA COORDENADA POLAR

Vimos que na construção de gráfico no sistema de coordenadas cartesianas é necessário conhecer as coordenadas x e y do ponto P. A construção de Gráfico de uma função (Curva) no sistema de coordenadas polares é preciso conhecer a distância r do ponto P até a origem do sistema e o ângulo  O (usa-se frequentemente a letra grega teta para indicar o ângulo) que essa distância faz com o eixo x (abcissa), P(r,O). Tendo isso em vista fica simples converter as coordenadas cartesianas para as coordenadas polares e vice versa. Veja nos vídeos abaixo como fazer tais conversões:

Vimos no vídeo como fazer conversão de coordenadas retangulares para coordenadas polares e vice-versa, agora vamos ver como construir gráfico em coordenada polar. Veja agora no próximo vídeo instruções para construir curva em coordenada polar:   


Veja a contunuação do vídeo:  
Fonte de pesquisa:

http://www.infoescola.com/matematica/funcoes-trigonometricas
https://pt.khanacademy.org
http://pensevestibular.com.br
https://www.youtube.com